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sinxCos3x的不定积分

∫(sin x/cos^3 x)dx=-∫1/cosxdcosx(第一换元积分法,也叫凑微分法)令t=cosx,则原式=-∫1/tdt=1/(2t),∴不定积分结果为1/2cosx

∫sinx/cos^3x dx=-∫1/cos^3x dcosx=1/(2cos^2x)+C

∫ (sinx * sin3x) dx= (1/2)∫ [cos(x - 3x) - cos(x + 3x)] dx= (1/2)∫ cos2x dx - (1/2)∫ cos4x dx= (1/2)(1/2)sin2x - (1/2)(1/4)sin4x + C= (1/8)(2sin2x - sin4x) + C

∫sinx/cosx dx=∫tanxsecx dx=∫(secx-1)secx dx=∫secxdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx+(1/2)∫secxdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)ln|secx+tanx|+C

∫sinxcosxdx=-∫cosxd(cosx)=-(1/4)cosx+C

解:cos 3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx =(2cosx*cosx-1)cosx-2sinxcosxsinx =2(cosx)^3-cosx-2cosx(1-cosxcosx) =4(cosx)^3-3cosx 所以f(cosx)=4(cosx)^3-3cosx 所以将cosx换成sinx,就有 f(sinx)=4(sinx)^3-3sinx 哪一步不明白我可以讲解给你听!谢谢采纳!祝学习进步!

为sinx-1/3*sin^3x+C 具体过程看图,有不懂可以问我~~~

∫sinx/(cosx)^5 dx=∫tanx.(secx)^4 dx=∫(secx)^3 dsecx=(1/4)(secx)^4 + c

∫ sinx/√(cosx) dx= - ∫ (cosx)^(3/2) d(cosx)= - (cosx)^(3/2 + 1)/(3/2 + 1) + C= (- 2/5)(cosx)^(5/2) + C

∫(cosx)^2 dx=∫1/2+1/2cos2x dx=x/2 +1/4 sin2x 而∫(sinx)^3 dx=-∫(sinx)^2 d(cosx)=∫(cosx)^2-1 d(cosx)=1/3 *(cosx)^3 -cosx 即原积分=x/2 +1/4 sin2x +1/3 *(cosx)^3 -cosx 代入上下限π/2和π= -π/4 +2/3

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